Top 6 des paradoxes mathématiques pour faire travailler votre cerveau

On pense comprendre un peu le monde qui nous entoure et percer ses mystères un peu plus chaque jour, puis on découvre certains paradoxes qui retournent le cerveau et on termine sa journée à 4h du matin, affalé dans son canapé à se dire qu’on est vraiment la personne la plus débile du monde. On vous propose de découvrir quelques paradoxes mathématiques mais attention, c’est plus dangereux pour votre cerveau que de manger du verre pilé par le nez.

Le paradoxe du barbier

On demande au barbier d’un village de raser tous les gens qui ne se rasent pas eux-mêmes et seulement ces gens-là. Sauf que si le barbier se rase lui-même il ne respecte pas l’interdiction (puisqu’il ne peut raser que les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes) et s’il ne se rase pas, il ne respecte pas non plus la règle (puisqu’il doit raser les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes). C’est une règle purement et simplement inapplicable et si vous trouvez ça prise de tête, sachez que c’était le plus facile de la liste.

L'énigme du dollar manquant

Ce paradoxe faux se décrit comme suit : à la fin de leur repas, trois personnes donnent chacune 10$ au serveur pour régler l’addition de 30$. Mais à l’encaissement, le patron voit que leur repas coûtait en réalité 25$, il donne donc les 5$ restants au serveur pour qu’il les rende aux clients. Ce petit enfoiré de serveur décide de voler 2$ et de rendre 1$ à chaque client, ce qui fait qu’ils ont donc payé 9$ chacun. Sauf que 9×3 = 27$ et 27$ plus les deux dollars volés par le serveur ça fait 29, et pas 30…

Vous l’avez ? En réalité c’est juste qu’on fait le mauvais calcul : il faut en réalité faire 30$ donnés par les clients – 3$ que rend le serveur = 27$. Et 27$ = 2$ volés par le serveur + 25$ encaissés par le patron.

Le paradoxe du carré manquant

Ce paradoxe géométrique voudrait que si on découpe un triangle en plusieurs parties définies sur un cadrillage et qu’on déplace ces parties pour créer un triangle équivalent on obtienne un triangle dans lequel il manque un carré. En réalité c’est la différence d’hypoténuse entre le carré bleu et le carré rouge qui fout le bordel, celle du premier est concave et l’autre est convexe, le carré manquant est finalement juste là parce qu’il compense cette différence de pente.

La paradoxe d'Ellsberg

Le paradoxe d’Ellsberg se base sur la théorie de la décision : en gros on place 90 boules dans une urne dont on sait que 30 sont rouges (un tiers donc) et le reste est soit jaune, soit noir. Les gens qui participent à l’expérience ont alors deux choix :

Choix 1 : Si on tire une boule rouge on gagne, les boules jaunes et noires font perdre.

Choix 2 : Si on tire une boule jaune on gagne, les boules rouges et noires font perdre.

On a calculé que la plupart des gens choisissaient la première option, normal car ils partent du principe qu’ils ont une chance sur trois de gagner en piochant la rouge. Ensuite on propose aux joueurs un deuxième pari en changeant les boules gagnantes :

Choix 3 : Si on tire une boule rouge ou noire on gagne, les boules jaunes font perdre.

Choix 4 : Si on tire une boule jaune ou noire on gagne, les boules rouges font perdre.

Et c’est là que l’expérience devient paradoxale : la plupart des gens font le choix 4, ce qui veut dire que la balle rouge qu’ils pensaient donner plus de chances de gagner pourrait leur donner plus de chances de perdre. Ellsberg explique ceci par le mystère du nombre de boules rouges et jaunes : on sait que les 60 boules restantes sont jaunes et noires mais on ne sait pas combien il y en a de chaque couleur, miser sur la probabilité des rouges élimine finalement un tiers des boules.

Le phénomène de Rogers

À ne pas confondre avec le phénomène de Steve Rogers, qui donne une force surhumaine et fait porter un costume aux couleurs de l’Amérique. Quoi qu’il en soit ce phénomène veut que dans deux ensembles de nombres on fasse augmenter la moyenne de chaque ensemble en déplaçant un seul chiffre. Pour que le phénomène se vérifie il faut que le nombre déplacé soit inférieur à la moyenne de son ensemble de base et supérieur à son nouvel ensemble.

Exemple :

A =
B =

La moyenne du premier ensemble est de 7 et celle du second est de 2,5. Si on déplace par exemple le 5 (qui est donc inférieur à la moyenne de son ensemble de base et supérieur à la moyenne de son ensemble d’arrivée) on obtient :

A =
B =

La nouvelle moyenne du premier ensemble est de 7,5 et celle du deuxième est de 3, on a donc bien augmenté les deux moyennes alors qu’on a retiré un nombre au premier ensemble. Perso j’ai toujours préféré les cours de dessin aux cours de maths.

L'hôtel de Hilbert ou l'hôtel de l'infini

Imaginez un hôtel avec un nombre infini de chambre toutes numérotées. Si un client arrive et que toutes les chambres sont remplies il devra alors avancer dans le couloir un temps infini pour accéder à sa chambre. On propose donc à chaque client de se décaler d’une chambre pour gagner du temps et que le nouveau client prenne la chambre 1.

Si 100 clients arrivent en même temps alors c’est pareil, tout le monde se décale de 100 chambres pour libérer les 100 premières du couloir. Mais si un jour un nombre infini de clients arrive, comment faire pour les loger ? Eh bien Hilbert a trouvé la solution, il suffirait que chaque client se déplace dans la chambre qui porte le double du numéro de la sienne : (chambre 1 va dans la chambre 2, chambre 15 va dans la chambre 30, chambre 62 va dans la chambre 124…), ainsi chaque chambre avec un numéro impair sera libre. Je vous ai perdu ?